-3t^2+14t+8=0

Solution for -3t^2+14t+8=0 equation:

Simplifying
-3t2 + 14t + 8 = 0

Reorder the terms:
8 + 14t + -3t2 = 0

Solving
8 + 14t + -3t2 = 0

Solving for variable 't'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-2.666666667 + -4.666666667t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + -4.666666667t + 2.666666667 + t2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + -4.666666667t + t2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -4.666666667t + t2 = 0 + 2.666666667
-4.666666667t + t2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
-4.666666667t + t2 = 2.666666667

The t term is -4.666666667t.  Take half its coefficient (-2.333333334).
Square it (5.444444448) and add it to both sides.

Add '5.444444448' to each side of the equation.
-4.666666667t + 5.444444448 + t2 = 2.666666667 + 5.444444448

Reorder the terms:
5.444444448 + -4.666666667t + t2 = 2.666666667 + 5.444444448

Combine like terms: 2.666666667 + 5.444444448 = 8.111111115
5.444444448 + -4.666666667t + t2 = 8.111111115

Factor a perfect square on the left side:
(t + -2.333333334)(t + -2.333333334) = 8.111111115

Calculate the square root of the right side: 2.848001249

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -2.333333334) equal to 2.848001249 and -2.848001249.

Subproblem 1
t + -2.333333334 = 2.848001249

Simplifying
t + -2.333333334 = 2.848001249

Reorder the terms:
-2.333333334 + t = 2.848001249

Solving
-2.333333334 + t = 2.848001249

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '2.333333334' to each side of the equation.
-2.333333334 + 2.333333334 + t = 2.848001249 + 2.333333334

Combine like terms: -2.333333334 + 2.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = 2.848001249 + 2.333333334
t = 2.848001249 + 2.333333334

Combine like terms: 2.848001249 + 2.333333334 = 5.181334583
t = 5.181334583

Simplifying
t = 5.181334583

Subproblem 2
t + -2.333333334 = -2.848001249

Simplifying
t + -2.333333334 = -2.848001249

Reorder the terms:
-2.333333334 + t = -2.848001249

Solving
-2.333333334 + t = -2.848001249

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '2.333333334' to each side of the equation.
-2.333333334 + 2.333333334 + t = -2.848001249 + 2.333333334

Combine like terms: -2.333333334 + 2.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = -2.848001249 + 2.333333334
t = -2.848001249 + 2.333333334

Combine like terms: -2.848001249 + 2.333333334 = -0.514667915
t = -0.514667915

Simplifying
t = -0.514667915

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {5.181334583, -0.514667915}